Ο Γραμμικός προγραμματισμός (Linear Programming) χρησιμοποιείται, για να προσδιοριστεί η άριστη λύση σε ένα πρόβλημα, σχετικά με τη χρησιμοποίηση των υπαρχόντων περιορισμένων πόρων για την επίτευξη ενός αντικειμενικού στόχου.
Είναι μία μαθηματική τεχνική μοντελοποίησης, που βοηθά στο σχεδιασμό και τη λήψη πολύπλοκων αποφάσεων σχετικά με την βέλτιστη κατανομή των πόρων και την επίτευξη άριστης λύσης του μοντελοποιημένου προβλήματος.
Οι περιορισμένοι πόροι στον χώρο των επιχειρήσεων μπορεί να περιλαμβάνουν ενδεικτικά:
- Πρώτες ύλες
- Μηχανήματα
- Χρόνο εργασίας
- Κεφάλαια
- Χώρο
Πολλά από τα επιχειρηματικά προβλήµατα που αντιμετωπίζουν οι επιχειρήσεις μπορούν να επιλυθούν ως προβλήματα γραµµικού προγραμματισμού.
Κλασικά παραδείγματα προβλημάτων αποτελούν:
- Επιλογή του μίγματος παραγωγής των προϊόντων ενός εργοστασίου για να γίνει η καλύτερη χρήση των μηχανών, της εργασίας και των διαθέσιμων ωρών προκειμένου να μεγιστοποιηθεί το κέρδος της εταιρίας.
- Ανάπτυξη ενός προγράμματος παραγωγής που θα ικανοποιήσει τις μελλοντικές ανάγκες για τα προϊόντα μιας επιχείρησης και ταυτόχρονα θα ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος παραγωγής και διαχείρισης των αποθεμάτων.
- Καθορισμός του συστήματος διανομής των προϊόντων, από τις αποθήκες στους πελάτες ή στα υποκαταστήματα της εταιρίας, που θα ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος αποστολής.
- Αξιοποίηση-κατανομή του διαθέσιμου χώρου στα προϊόντα ενός εμπορικού καταστήματος, έτσι ώστε να μεγιστοποιηθούν τα έσοδα της επιχείρησης.
Παράδειγμα επιλογής του άριστου μίγματος παραγωγής των προϊόντων για μια χρονική περίοδο Χ. (με χρήση του solver excel)
Εστω ότι μια επιχείρηση παράγει τρία προϊόντα Α, B, C.
Για να παραχθεί μια μονάδα από το Α απαιτούνται 25 μηχανοώρες, 50 εργατοώρες, και αποφέρει κέρδος 30 ευρώ ανά μονάδα.
Για να παραχθεί μια μονάδα από το Β απαιτούνται 20 μηχανοώρες, 45 εργατοώρες, και αποφέρει κέρδος 35 ευρώ ανά μονάδα.
Για να παραχθεί μια μονάδα από το C απαιτούνται 15 μηχανοώρες, 25 εργατοώρες, και αποφέρει κέρδος 20 ευρώ ανά μονάδα.
Περιορισμοί πόρων:
Οι συνολικές διαθέσιμες μηχανοώρες είναι 2.500 και
Οι συνολικές διαθέσιμες εργατοώρες είναι 5.000
Περιορισμοί στις παραγόμενες ποσότητες:
To A προϊόν πρέπει να παραχθεί τουλάχιστον σε 20 μονάδες
To Β προϊόν πρέπει να παραχθεί τουλάχιστον σε 5 μονάδες
To C προϊόν πρέπει να παραχθεί έως 50 μονάδες
Ποιος είναι ο άριστος συνδυασμός των παραγόμενων προϊόντων στην περίοδο Χ, έτσι ώστε να μεγιστοποιηθεί το κέρδος της επιχείρησης;
Από τα δεδομένα του προβλήματος προκύπτει ο παρακάτω πίνακας:
Η συνάρτηση που θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε είναι η μεγιστοποίηση των κερδών:
max P=120*A+140*B+90*C
Με περιορισμούς διαθέσιμων πόρων:
Ωρες μηχανών 25*A+20*B+15*C ≤ 2.500
Εργατοώρες 50*A+45*B+25*C ≤ 5.000
Με περιορισμούς στις παραγόμενες ποσότητες:
A ≥ 20, B ≥ 5, C ≤ 50
Δημιουργούμε ένα μοντέλο στο excel, όπου αποτυπώνουμε τα δεδομένα του προβλήματος ως εξής:
Στην συνέχεια καλούμε τον solver του excel και εισάγουμε:
- Τον στόχο
- Τα κελιά που θα υπολογίσει τις βέλτιστες ποσότητες
- Καθώς και τους περιορισμούς του προβλήματος
Στην συνέχεια πιέζουμε την «επίλυση» και επιτυγχάνουμε την βέλτιστη λύση του προβλήματος που είναι:
Παραγόμενες ποσότητες: Α=20, Β=61, C=50
Και το μέγιστο κέρδος : P = 120*20+140*61+90*50 = 15.440
